Um método interativo eficiente para resolver sistemas de equações pentadiagonais

Abstract

É proposto e testado um algoritmo para resolver sistemas de equações pentadiagonais esparsos. Ele é baseado no TDMA (Tridiagonal Matrix Algorithm), sendo denominado neste trabalho de PDMA (Pentadiagonal Matrix Algorithm). Este sistema de equações possui duas diagonais lado a lado da diagonal principal da matriz e mais duas diagonais não nulas. A dedução mostrada neste trabalho pode ser feita para qualquer número de diagonais na matriz de coeficientes. O método PDMA foi testado na solução das equações de Laplace 2D e Burgers 2D. Os resultados foram comparados com outros métodos da literatura: Gauss-Seidel, ADI (Alternating Direction Implicit), TDMAX (a direção axial é explicita e a direção transversal é implícita) e MSI (Modified Strongly Implicit). Para as equações de Burgers, em uma malha de 256x256 volumes, o PDMA resolveu o problema em menos de 11% do tempo do método MSI, que por sua vez resolveu o problema em cerca de 12% do ADI.