Um Estudo da Compressão de Imagens via Transformada Fuzzy

Resumen

A teoria dos conjuntos fuzzy foi introduzida por Lotfi Zadeh como uma ferramenta para modelar a imprecisão e a ambiguidade que surge em sistemas complexos. A transformada fuzzy, ou simplesmente transformada-F, é uma ferramenta matemática moderna que unifica o conceito tradicional de transformada com o a teoria dos conjuntos fuzzy [1].

Neste trabalho de iniciação científica estudamos uma aplicação da transformada fuzzy para a compressão de imagens em tons de cinza. Nesse contexto, interpretamos uma imagem em tons de cinza como uma função u : {1, . . . , N} × {1, . . . , M} → [0, 1], em que u(i, j) corresponde à intensidade luminosa do pixel na posi¸c˜ao (i, j). A transformada-F estabelece uma correspondência entre a imagem u e uma matriz F[u] ∈ R m×n . Num problema de compressão de imagens, a transformada-F F[u] representa uma versão compacta da imagem original u se m < M e n < N. Além disso, uma aproximação u de u e obtida aplicando a transformada-F inversa.