Aprimoramento de um precondicionador híbrido aplicado ao método de pontos interiores

Resumen

Neste trabalho propõe-se uma modificação nos parâmetros do precondicionador fatoração controlada de Cholesky e na escolha da base do precondicionador separador com o objetivo de aprimorar o cálculo da direção de busca do método de pontos interiores primaldual via o métodos iterativos precondicionados em duas fases. Nas iterações iniciais usa-se a fatoração controlada de Cholesky e em uma segunda fase o precondicionador separador é acionado. Os parâmetros que controlam o preenchimento e a correção das falhas que ocorrem na diagonal são modificados para reduzir o número de reinícios da fatoração durante a construção da fatoração controlada de Cholesky. O cálculo dos novos parâmetros é feito considerando a relação que existe entre as componentes da fatoração controlada de Cholesky obtida antes e depois da falha na diagonal. Este trabalho também considera o cálculo de uma base esparsa para o precondicionador separador com uma ordenação adequada das colunas da matriz de restrições do problema. Adicionalmente, apresenta-se um resultado teórico que mostra que, com o ordenamento proposto o número de condição da matriz precondicionada com o precondicionador separador é limitado uniformemente por uma quantidade que depende apenas dos dados originais do problema. Experimentos numéricos com problemas de grande porte corroboram a robustez e eficiência computacional desta abordagem.