Novos Precondicionadores de Aproximação da Inversa para Matrizes em Bloco

Resumen

Seja A uma matriz não singular, esparsa, quadrada e de ordem n > 106 oriunda da discretização de um sistema de EDP’s via diferenças, elementos ou volumes finitos. Esta matriz pode representar várias propriedades diferentes em cada nó da malha de discretização. Por exemplo, em simulação de reservatórios de petróleo cada ponto da malha pode estar relacionado a algumas poucas dezenas de propriedades de interesse: pressões e concentrações de diversos hidrocarbonetos e da água. Estas matrizes fazem parte de sistemas lineares de grande porte, Ax = b, cuja a solução necessita de métodos iterativos, uma vez que os métodos diretos são inviáveis, pois a fatoração LU dessas matrizes, por caracterı́sticas intrı́nsecas ao problema fı́sico, podem se tornar densas. Os métodos ite- rativos clássicos (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR) apresentam uma convergência muito lenta. Por sua vez, os métodos iterativos de projeção em subespaços de Krylov precisam de pre- condicionadores para serem viáveis. Temos estudado precondicionadores que aproximam a inversa da matriz A; em especial, versões para matrizes que tenham estruturas em bloco bem definidas [1, 2]. Neste trabalho, vamos apresentar alguns versões para matrizes em bloco, como as descritas acima, de precondicionadores de aproximação da inversa que [...]