Simetrias e leis de conservação para uma equação do tipo Holm-Staley

Resumen

No trabalho [1], a família de equações mt + umx + buxm = 0, b b= 0, m = u − uxx (1) foi apresentada e algumas de suas propriedades estudadas. A equação (1) é hoje conhecida como b-equation ou equação de Holm-Staley. Uma das propriedades interessantes da família (1) é que elas admitem soluções especiais apenas contínuas chamadas peakons da forma u(x, t) = Ae−|x−ct| , no qual A = A(b). De maneira mais geral, é conhecido que se buscarmos pela classificação e existência de soluções limitadas do tipo onda u(x, t) = φ(x − ct) de (1), no qual c denota a velocidade da onda, será impossível encontrar soluções ao mesmo tempo contínuas e monótonas (também conhecidas como soluções do tipo kink ). [...]