Reconstrução de condutividade térmica ortotrópica com método pseudoespectral de Chebyshev e aplicações

Autores/as

  • Everton Boos
  • Fermín, S. V. Bazán
  • Vanda M. Luchesi

DOI:

https://doi.org/10.5540/03.2023.010.01.0087

Palabras clave:

Problemas inversos, Métodos iterativos, Condutividade térmica, Método pseudo-espectral de Chebyshev, Método de Levenberg-Marquardt com scaling singular, Princípio da discrepância

Resumen

Em trabalhos recentes, estudamos um problema de condução de calor em um domínio re- tangular modelado por uma EDP com condições de fronteira mistas e condição inicial, e envolvendo parâmetros tais como capacidade térmica, condutividade, entre outros. Conhecer a condutividade térmica de um material é assunto de importância em processos industriais e tem se tornado um tópico ativo de pesquisa das últimas décadas. Fornecemos uma forma de discretizar o modelo original através do método pseudo-espectral de Chebyshev nas variáveis espaciais, pelas suas boas propriedades de aproximação com baixo custo numérico, e a regra do trapézio na variável temporal, pela segunda ordem de convergência e estabilidade absoluta. O problema inverso de aproximar a condutividade térmica a partir de dados capturados da temperatura é então elaborado como um problema de mínimos quadrados não lineares, que faz uso recorrente da discretização pregressa. A minimização é feita através de uma versão do método de Levenberg-Marquardt (LMM) com matri- zes de scaling singular escolhidas para representarem operadores de derivação discretos de primeira e segunda ordens, com a intenção de introduzir suavidade nos iterados construídos. A motivação para tal vem de bons resultados de técnicas similares em problemas lineares através, por exemplo, da regularização de Tikhonov. Para amenizar o efeito de imprecisões nos dados de temperatura for- necidos, o princípio da discrepância (DP) é utilizado como critério de parada. Resultados numéricos sintéticos e para dados experimentais ilustram o potencial da técnica proposta, com reconstruções de qualidade a um baixo custo operacional, mesmo em situações com medições restritas.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Biografía del autor/a

Everton Boos

UFSC

Fermín, S. V. Bazán

UFSC

Vanda M. Luchesi

UFU

Citas

Giovanni Alessandrini, Maarten V. de Hoop e Romina Gaburro. “Uniqueness for the electrostatic inverse boundary value problem with piecewise constant anisotropic conductivities”. Em: Inverse problems 33.12 (2017), p. 125013.

Y. Altintas. Manufacturing Automation. Cambridge University Press, 2000.

F. S. V. Bazán. “Chebyshev pseudospectral method for wave equation with absorbing boundary conditions that does not use a first order hyperbolic system”. Em: Mathematics and Computers in Simulation 80.11 (2010), pp. 2124–2133.

F. S. V. Bazán, L. Bedin e L. S. Borges. “Space-dependent perfusion coefficient estimation in a 2D bioheat transfer problem”. Em: computer Physics Communications 214 (2017), pp. 18–30.

F. S. V. Bazán, L. Bedin e F. Bozzoli. “New methods for numerical estimation of convective heat transfer coefficient in circular ducts”. Em: International Journal of Thermal Sciences 139 (2019), pp. 387–402.

E. Boos, F. S. V. Bazán e V. M. Luchesi. “Thermal conductivity reconstruction method with application in a face milling operation”. Em: International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow 33.8 (2023), pp. 3025–3055. doi: 10.1108/HFF- 12-2022-0720.

E. Boos, V. M. Luchesi e F. S. V. Bazán. “Chebyshev pseudospectral method in the reconstruction of orthotropic conductivity”. Em: Inverse Problems in Science and Engineering 29.1 (2020), pp. 681–711.

C. Canuto, M. Y. Hussaini e A. Quarteroni. Spectral methods in fluid dynamics. 1a ed. Springer Series in Computational Physics. Berlin: Springer-Verlag, 1988.

K. Cao, D. Lesnic e M. J. Colaço. “Determination of thermal conductivity of inhomogeneous orthotropic materials from temperature measurements”. Em: Inverse Problems in Science and Engineering 27.10 (2019), pp. 1372–1398.

J. Crank e P. Nicolson. “A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type”. Em: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 43.1 (1947), pp. 50–67.

D. Gottlieb e S. A. Orzag. Numerical Analysis of Spectral Methods: Theory and Applications. Society for Industrial e Applied Mathematics, 1977.

Z. Hou e R. Komanduri. “General solutions for stationary/moving plane heat source problems in manufacturing and tribology”. Em: International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (2000), pp. 1679–1698.

Mansur I. Ismailov, F. S. V. Bazán e L. Bedin. “Time-dependent perfusion coefficient estimation in a bioheat transfer problem”. Em: Computer Physics Communications 230 (2018), pp. 50–58.

V. M. Luchesi e R. Coelho. “An inverse method to estimate the moving heat source in machining process”. Em: Applied Thermal Engineering 45 (2012), pp. 64–78.

Mohammed Shuker Mahmood e D. Lesnic. “Identification of conductivity in inhomogeneous orthotropic media”. Em: International Journal of Numerical Method for Heat & Fluid Flow 29.1 (2019), pp. 165–183.

N. S. Mera et al. “An iterative BEM for the Cauchy steady state heat conduction problem in an anisotropic medium with unknown thermal conductivity tensor”. Em: Inverse Problems in Engineering 8.6 (2000), pp. 579–607.

V. A. Morozov. Regularization Methods for Solving Incorrectly Posed Problems. Springer, 1984.

M. Necati Özişik. Heat Conduction. 2a ed. John Wiley & Sons, 1993.

Jayantha Pasdunkorale e Ian W. Turner. “A second order finite volume technique for simulating transport in anisotropic media”. Em: International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow 13.1 (2003), pp. 31–56.

Publicado

2023-12-18

Número

Sección

Trabalhos Completos