Simulações numéricas no tratamento para HIV

Resumen

O HIV (human immunodeficiency virus), responsável pela AIDS, vem se tornando a cada dia uma ameaça maior à população, uma vez que ao entrar no organismo humano seu desenvolvimento e reprodução se dão de uma maneira rápida e em larga escala. Tendo em vista o problema acima, a pesquisa é baseada em análises computacionais do modelo matemático abaixo, apresentado em [6] por Magalhães, Thomé, Pastore e Yang, com uso do software MATLAB R: x  λx  µxx βvxv y  βvxv  µyy  pyyza v  kvµyy  µvv  pvvza z  λz  µzz  βzzv za  βzzv  µzza (1) As variáveis e os parâmetros utilizados no modelo (1) estão descritos na tabela a seguir. Variáveis Células T CD4 (suscetıveis) x Células T CD4 infectadas pelo HIV y HIV livres no organismo v Células de defesa T CD8 especıficas para o HIV z Células de defesa ativadas za Parâmetros Mortalidade das células suscetıveis µx Mortalidade das células infectadas µy Mortalidade do vırus µv Mortalidade das células defesa µz Taxa de suprimento das células suscetıveis λx Taxa de suprimento das células de defesa λz Taxa de infecção do vırus βv Taxa de ativação da resposta imunológica βz Vırus liberados por uma célula infectada kv Taxa de destruição de células infectadas py Taxa de destruição dos vırus pv Por meio da introdução de duas novas variáveis de controle, u1 e u2, ao modelo (1) é possıvel simular o tratamento do HIV no organismo humano. As novas variáveis de controle u1 e u2 assumem valores no intervalo [0, 1], onde o valor zero significa a ausência de tratamento e o valor unitário representa o tratamento com 100% de eficiência. Analisando a variação dessas variáveis de controle, que podem ser interpretadas como as dosagens dos medicamentos do coquetel, é possıvel alterar o comportamento das células infectadas, das células suscetıveis existentes no organismo, das células de defesa especıficas, do HIV livre no organismo e das células de defesa ativadas. Sendo assim, este trabalho busca interpretar as reações obtidas pelo organismo humano com o uso de medicamentos que amenizam o desenvolvimento do HIV. Isso se deve ao fato das drogas que compõem bolsista de Iniciação Cientıfica PIBIC/CEFET/RJ †bolsista do Programa Jovens Talentos CAPES os coquetéis serem as responsáveis pelo bloqueio das células infectadas, impedindo que elas produzam os vırus. Introduzindo as variáveis de controle u1 e u2 no modelo (1), obtemos: x  λx  µxx (1 u1)βvxv y  (1 u1)βvxv  µyy  pyyza v  (1 u2)kvµyy  µvv  pvvza z  λz  µzz  βzzv za  βzzv  µzza (2) Vale a pena ressaltar, que podemos minimizar a quantidade de drogas (medicamentos) que são ministrados aos pacientes. Com os dados obtidos nas simulações numéricas, podemos concluir que o aumento na quantidade de drogas, a partir de um certo momento, não traz um ganho considerável ao tratamento (eficácia abaixo de 10%)