Aplicação do método das diferenças finitas implícito na obtenção da distribuição de temperatura em placa plana

Resumen

As equações diferenciais parciais (EDPs) estão presentes na descrição, modelagem e análise de uma ampla variedade de fenômenos naturais, científicos e tecnológicos. Elas descrevem relações entre uma função desconhecida e suas derivadas, sendo uma forma de representar o comportamento dinâmico e as taxas de mudança em sistemas diversos, bem como entender e prever o comportamento de sistemas complexos ao longo do tempo. Um importante exemplo é a equação do calor, que descreve a difusão de calor em um sólido. Considera-se, neste estudo, a equação bidimensional do calor, a qual descreve a propagação do calor em duas dimensões espaciais (x, y) e uma dimensão temporal t. A solução dessa equação permite verificar o comportamento da temperatura em uma superfície bidimensional de acordo com condições iniciais e de contorno específicas. Uma forma de obter uma solução particular da Equação Bidimensional do Calor é por meio da aplicação do Método das Diferenças Finitas (MDF), o qual consiste em um método numérico utilizado para aproximar a solução de um Problema de Valor de Contorno (PVC) associado a uma EDP. Aplicou-se o MDF implícito considerando uma chapa quadrada de aresta L = 1m, inicialmente a 200°C, onde foi estampada com uma leve indentação na forma de uma coroa circular. A temperatura atingida, graças a deformação, é de 800°C e a extração de calor se dá apenas pelas extremidades da chapa, por onde o calor flui para reservatórios térmicos a 0°C.