Estudo de modelos populacionais de uma espécie

Resumen

Podemos descrever sistemas dinâmicos através de equações diferenciais que apresentam a evolução temporal das variáveis do sistema. Para sistemas lineares, podemos escrever as equações em termos que dependem da primeira potência das variáveis. Já os sistemas não lineares apresentam termos como potências, produtos e funções das variáveis que descrevem o sistema. Por exemplo, a dinâmica não linear está presente em modelos de propagação de doenças, como é o caso do modelo SIR (susceptible-infected-removed), que prevê a propagação da doença e tem sido amplamente utilizado para descrever a dinâmica da propagação da Covid-19. Além desses casos, a dinâmica não linear permite descrever o crescimento populacional, como veremos neste trabalho. Este trabalho tem como foco o estudo de alguns modelos de crescimento populacional contínuo para uma única espécie. Para os modelos de Malthus e logístico resolvemos analiticamente, já que são modelos mais simples, e fizemos a análise da estabilidade dos pontos de equilíbrio. Já para o efeito Allee e modelo de surto de populações, realizamos a análise da estabilidade dos pontos fixos e resolvemos numericamente utilizando o algoritmo Python’s LSODA. O modelo mais básico para descrever o crescimento populacional de uma espécie é o modelo de Malthus ou crescimento exponencial. A equação que descreve este modelo é: Ṅ = rN, com r a taxa de crescimento da população e N(t) representa a população da espécie estudada em função do tempo. O crescimento exponencial pode modelar o crescimento de uma cultura bacteriana, como Escherichia coli, sendo este um modelo linear.