Modelagem Matemática de Câncer com Combinação de Radioterapia e Viroterapia

Resumen

O câncer é um dos principais problemas mundiais do século XXI, sendo responsável por uma em cada seis mortes e três em cada dez mortes entre os indivíduos com idades de 30 a 69 anos, estando entre as três principais causas de morte nessa faixa etária em 177 de 183 países. O termo “câncer” é utilizado de forma genérica e não representa uma única doença, mas sim um conjunto de mais de 200 doenças que compartilham características comuns, como por exemplo o crescimento celular descontrolado e a capacidade de se espalhar pelo corpo. As formas de tratamento mais usuais são cirurgia, quimioterapia, radioterapia e imunoterapia. No entanto, por conta das especificidades de cada tipo de câncer e pelos avanços tecnológicos, novos tratamentos têm surgido, como a viroterapia, tratamento que utiliza vírus modificados para combater as células do câncer. Os avanços na engenharia genética, especificamente envolvendo o trabalho com vírus, proporcionam conhecimentos biológicos para a manipulação do genoma dos mesmos, desenvolvendo modificações que os tornam não patogênicos e agentes ativos do tratamento, podendo eliminar as células do câncer sem causar danos às células saudáveis. A combinação com a radioterapia, um dos tratamentos mais tradicionais contra o câncer, tem potencial para aprimorar e desenvolver sinergia com a viroterapia. Neste trabalho é proposto o estudo do tratamento do câncer usando vírus oncolíticos em combinação com a radioterapia, por meio da descrição de modelos matemáticos de equações diferenciais ordinárias de ordem inteira e não inteira e do estudo do seu comportamento, visando compreender a efetividade dos modelos em relação aos dados clínicos e, consequentemente, dos tratamentos utilizados. Modelos matemáticos radioviroterápicos são apresentados na literatura, que considera o caso em que o crescimento tumoral é agressivo. O modelo em questão é dado por equações em que x(t) é a densidade de células do câncer não infectadas por vírus, y(t) é a densidade de células do câncer infectadas por vírus, u(t) é a densidade de células tumorais irreparavelmente danificadas pela radiação, v(t) é a densidade de vírus livres e R(t) é a dose de radiação que afeta as células tumorais, sendo r a taxa de crescimento exponencial das células tumorais, β a taxa de infecção das células por vírus devido aos encontros das populações, a₁ e a₂ a taxa com que as células tumorais se tornam irreparáveis por conta dos danos da radiação, δ a taxa com que ocorre a lise celular das células infectadas por vírus, γ a taxa com que as células danificadas por radiação são removidas do corpo, b a taxa referente a produção de novos vírus livres e α a taxa com que os vírus são removidos do corpo. O modelo pode ser aprimorado para considerar os efeitos da combinação dos tratamentos na população de células saudáveis, bem como a utilização de diferentes modelagens para a dosagem da radiação R(t). Neste processo a utilização do Cálculo Fracionário para trabalhar as equações diferenciais é uma ferramenta de grande valor, uma vez que será possível agregar efeitos de memória no processo, gerando impactos diretos nos resultados da modelagem. Espera-se, inicialmente, que, por se tratar do estudo de um fenômeno biológico, os efeitos de memória proporcionados pela utilização da derivada de ordem não inteira possam agregar com o histórico de evolução do crescimento tumoral, abrindo campo para novas conclusões acerca da efetividade dos tratamentos estudados e do comportamento das populações. Almeja-se, com este trabalho, obter resultados que aprimorem o entendimento da radioviroterapia e contribuam para um combate mais eficaz ao câncer. [...]