Detectando Órbitas k-Hiperbólicas e Bifurcações de Dobra de Período

Resumen

A busca por soluções periódicas em sistemas de equações diferenciais ordinárias tem sido um dos temas centrais na teoria dos sistemas dinâmicos, dada sua relevância tanto teórica quanto aplicada. O método de averaging, amplamente utilizado para estudar a existência e a estabilidade de órbitas periódicas, constitui uma ferramenta poderosa para a análise de sistemas perturbados. Tradicionalmente, esse método baseia-se na identificação dos zeros isolados das funções médias associadas ao sistema. Contudo, em contextos de dimensão superior (n ≥ 3), surgem desafios adicionais, como a ocorrência de zeros não isolados. Neste trabalho, propomos uma abordagem inovadora para detectar um tipo de órbita periódica, denominada órbita k-hiperbólica, que emerge a partir da análise dos zeros não isolados das funções médias. Ademais, estudamos a ocorrência de bifurcações de dobra de período, fenômeno que indica a transição para regimes dinâmicos mais complexos e a possível emergência de cascatas de dobramentos. A combinação do método de averaging com elementos da Teoria do Grau e versões modificadas do Teorema da Função Implícita possibilita ampliar o alcance do método clássico e identificar soluções periódicas ocultas para as técnicas convencionais. [...]