Análise da Influência do Fator de Amortecimento de um Sistema Massa-Mola-Amortecedor sob um Carregamento Estocástico

Resumen

Sistemas mecânicos sujeitos a carregamentos aleatórios são comuns em diversas aplicações, o que motiva este trabalho. Exemplos típicos incluem pontes expostas à ação do vento, às ondas do mar sobre os pilares que as sustentam e ao tráfego de veículos, bem como as pás de turbinas eólicas submetidas ao vento e um prédio durante um terremoto. Nesses casos, as vibrações aleatórias geradas pelas forças externas criam respostas estocásticas nos sistemas. Este trabalho tem como objetivo analisar a resposta de um sistema determinístico, linear e invariante no tempo com um grau de liberdade do tipo massa-mola-amortecedor, ilustrado na Figura 1, submetido a um carregamento modelado como um processo estocástico estacionário. Os parâmetros do sistema são: massa m = 1 kg, constante de amortecimento do amortecedor c = 2ζω_n, rigidez da mola k = 1 N/m. A posição da massa é parametrizada por X e considera-se condições iniciais de posição e velocidade nulas. A amplitude F_a e frequência F_ω do carregamento estocástico F são modeladas como variáveis aleatórias independentes e seguem distribuição normal N(1, 1/3). A Equação &Xuml;(t) + 2ζω_n&Xdot;(t) + ω_n²X(t) = F_a cos(F_ωt)/m, com ω_n = √k/m e ζ = c/(2mω_n), rege a dinâmica do sistema. Este trabalho almeja reproduzir os gráficos da variação temporal da média e do desvio padrão da resposta para diferentes valores de ζ descritos por Benaroya e Han [1] com uma abordagem computacional, pelo método de Monte Carlo [2]. Em seguida, é feita uma análise da densidade espectral do processo estocástico do forçamento e da resposta para cada ζ considerado. [...]