O Método de Crank–Nicolson Galerkin Linearizado para uma Equação Não Linear do Tipo Benjamin-Bona-Mahony com Fronteira Móvel

Resumen

Apresentamos um estudo da simulação numérica para as soluções aproximadas de um problema não linear associado a uma equação do tipo Benjamin-Bona-Mahony (BBM), definida em um domínio não cilíndrico. A solução aproximada é obtida através do Método de Crank-Nicolson Galerkin linearizado, aplicado a um problema equivalente definido em um domínio cilíndrico. Este domínio é obtido por meio de um difeomorfismo que transforma o problema original, definido em um domínio não cilíndrico, em um problema equivalente no cilindro. O esquema utilizado se destaca por recair, em cada passo de tempo, em um sistema algébrico linear, isso mantendo a ordem de convergência quadrática no tempo, característica do Método de Crank-Nicolson. Ilustramos a convergência do erro, tanto no tempo como no espaço, nos casos uni e bidimensionais, usando os polinômios de Hermite cúbicos como base para o espaço aproximado. Os resultados apresentados confirmam a consistência entre resultados teóricos e numéricos, validando a precisão, estabilidade e aplicabilidade da implementação do método numérico proposto.