Diferentes estratégias para determinação da matriz hessiana e do parâmetro de barreira e o problema de fluxo de potência ótimo

Resumen

Introdução A consolidação de técnicas matemáticas para resolução de problemas de grande porte, o surgimento de novos e potentes recursos computacionais, a um custo relativamente baixo, e o aumento no interesse econômico na operação dos sistemas de energia vem impulsionando a utilização dos problemas de fluxo de potência ótimo (FPO) como ferramenta para a análise da operação dos sistemas de potência. A primeira formulação do problema de FPO é atribuída a Carpentier [3] na década de 60. O principal objetivo do problema de FPO é determinar o estado de operação ótimo de um sistema de potência e ele pode ser modelado como um problema de programação não linear (PNL). Em geral, esses modelos são não lineares, não convexos e de grande porte, tornando-os difíceis de serem resolvidos. Com o intuito de amenizar esta dificuldade, muitos pacotes de algoritmos de otimização foram desenvolvidos e podem ser aplicados na resolução destes tipos de problemas [1]. Destacamos aqui o pacote de otimização denominado Knitro [5]. A robustez, eficiência e facilidade de manipulação deste pacote de otimização torna-o uma ferramenta potente e este, pode ser utilizado em redes de transmissão com um enorme número de barras. O Knitro tem como base um método de pontos interiores e um método de conjunto ativo, e apresenta quatro diferentes estratégias para a determinação da matriz hessiana: (a) Hessiana Exata; (b) Quasi-Newton BFGS; (c) Quasi-Newton SR1; e (d) Quasi-Newton BFGS com memória limitada; bem como seis estratégias para a atualização do parâmetro de barreira: (i) o parâmetro de barreira é decrescido monotonamente; (ii) o parâmetro de barreira é calculado por uma regra adaptativa com base na diferença de complementaridade; (iii) é realizada uma investigação sobre o passo (afimescala) para determinar dinamicamente o valor do parâmetro barreira a cada iteração; (iv) é utilizada uma regra Mehrotra tipo preditor-corretor para determinar o parâmetro de barreira levando em conta o passo corretor; (v) é utilizada uma regra Mehrotra tipo preditor-corretor para determinar o parâmetro de barreira sem considerar o passo corretor; e (vi) uma função mérito é minimizada em cada iteração para determinar o parâmetro de barreira. Neste sentido, propomos neste trabalho uma análise das estratégias para a determinação da matriz hessiana, juntamente com as regras de atualização do parâmetro de barreira, na solução problema de FPO, utilizando o pacote de otimização Knitro.