A Matemática dos Códigos

Resumen

A ideia de se compreender a Matemática como uma disciplina em que o aprendizado é resultante de um processo de investigação e resolução de problemas, é compartilhada por [2] que atesta, ainda, a importância desta compreensão por parte dos professores. A metodologia utilizada na aplicação de certos conteúdos, muitas vezes, acarreta um distanciamento deste com sua aplicação, tornando a matemática cada vez mais abstrata para os alunos. Esta metodologia deve ser substituída por uma que propicie ao aluno compreender os fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, como estabelece [1]. Assim se torna necessário haver uma transposição didática, que de acordo com [3], é uma transformação do conhecimento científico em conhecimento escolar. Porém, na formação de professores, muitas vezes as disciplinas são ministradas isoladamente, sem correlação com outras disciplinas ou com suas aplicações ou ainda sem evidenciar quais transposições poderiam ser feitas para que o futuro professor possa se aproveitar e se apropriar deste conhecimento. O trabalho aqui exposto foi desenvolvido na disciplina de Álgebra Linear, em um curso de formação de professores, com o intuito de apresentar a estes professores uma ligação entre o conteúdo da matemática acadêmica com a matemática escolar, a partir de assuntos da atualidade como é o caso da criptografia. A importância do tema criptografia é evidenciada pela necessidade de codificar e decodificar mensagens de forma rápida e segura devido à demanda resultante do avanço tecnológico. Em tempos de celulares e internet a palavra criptografia provavelmente não é estranha à maioria das pessoas, entretanto poucos compreendem as teorias matemáticas que garantem a segurança e o sigilo das informações na rede mundial de comunicação. Civilizações antigas já utilizavam textos cifrados para garantir o sigilo das mensagens, e desde então a criptografia restringiu-se ao ambiente militar sendo considerada uma arma de guerra. Um exemplo que entrou para a história foi a Enigma, uma máquina criptográfica eletromecânica de fundamental importância para as comunicações militares e de inteligência da Alemanha nazista na Segunda Guerra Mundial. A criptografia, que é conhecida como “a arte dos códigos secretos”, estuda os métodos para codificar uma mensagem de modo que só seu destinatário legítimo consiga interpretá-la, o que pode vir a ser um estímulo para os alunos do ensino médio no estudo de matrizes. Neste texto, será apresentada uma breve abordagem de classe de sistemas poligráficos chamados Cifras de Hill, que são baseados em Transformações Matriciais e Aritmética Modular. O nome é em referência a Lester S. Hill, que introduziu estes sistemas poligráficos. O sistema consiste em fazer m combinações lineares dos n caracteres do texto comum, produzindo os m caracteres do texto cifrado. Para a codificação foi utilizado o Z36, englobando as 26 letras do alfabeto e os números naturais no intervalo [0; 9], como mostra a tabela a seguir: [...]