Solução Numérica de um Problema Inverso em Neurociência via o Método de Landweber Não Linear.

Resumo

O objetivo deste trabalho é obter de forma indireta os valores de certos parâmetros
de uma equação diferencial parcial, utilizando um método de Regularização Iterativa. O problema é motivado pelo comportamento de canais iônicos da célula neuronal, que é de difı́cil determinação experimental. Utilizamos um modelo simplificado, no caso a equação do cabo passivo, que é uma equação diferencial parabólica linear, com termos de difusão e reação. Consideramos que o termo de reação é dado por uma função que depende da variável espacial, e é desconhecido. Para determinar essa função utilizamos o método de Landweber não linear, que, a partir de um ponto inicial qualquer (num espaço de Hilbert), busca de forma iterativa aproximações para a função desconhecida. Neste trabalho descrevemos a motivação biológica do problema, bem como a base matemática do algoritmo, e testamos alguns casos computacionais.