Derivadas Deformadas e Algumas Aplicações

Resumo

Nas últimas décadas, diversos formalismos foram usados para descrever sistemas complexos. Dentre os quais, podem ser citados o cálculo fracionário (CF) e as derivadas deformadas (DD). Ambos mostraram resultados positivos na modelagem de sistemas complexos [4,5]. No entanto, o CF é definido a partir de operadores não locais e portanto, não satisfaz algumas propriedades das derivadas usuais; como por exemplo a regra do produto e a regra da cadeia. As DD são operadores locais. Se apresentam como um pré-fator multiplicado por uma derivada usual. Este pre-fator depende da variável independente e de um parâmetro de deformação. Dentre as derivadas deformadas, temos a q-derivada (q-D), no contexto da mecânica estatística de Tsallis e a derivada conforme (DC), definida por Khalil [2]. Recentemente, foi mostrado que tanto a q-D quanto a DD estão interconectadas [4]. A base dessa conexão surge de um mapeamento de um meio fractal para um continuo euclidiano [1], porém mantendo a métrica fractal. Na ref. [5], foi sugerida uma definição de derivada conforme geral, uma generalização do conceito de derivadas deformadas; como segue: p df (x) DΨ = Ψ(x, p) . (1) dx Com Ψ(x, 1) = 1 e Ψ(x, p) 6= Ψ(x, q) se p 6= q. [...]