Construção de um esquema upwind de alta resolução
baseado em curvas quadráticas de Bézier
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2025.011.01.0371Palavras-chave:
Upwind, Variáveis Normalizadas, Equações Diferenciais Parciais, Métodos NuméricosResumo
Este trabalho apresenta um novo esquema upwind de alta resolução, baseado nas curvas quadráticas de Bézier, denominado Second-Order Bézier Upwind Scheme (SOBUS). Esse esquema numérico utiliza a formulação de variáveis normalizadas e garante soluções numéricas limitadas. Ele foi desenvolvido para a discretização dos termos convectivos em equações diferenciais parciais. O esquema SOBUS foi testado em problemas 1D de advecção linear e na equação de Burgers viscosa. Os resultados numéricos obtidos indicam que o esquema proposto é uma alternativa atraente para problemas dominados por convecção, quando comparado a outros esquemas upwind relevantes na literatura, como FOU, HPUS, TOPUS e SMART.
Downloads
Referências
D. S. Balsara e C.-W. Shu. “Monotonicity preserving weighted essentially non-oscillatory schemes with increasingly high order of accuracy”. Em: Journal of Computational Physics 160.2 (2000), pp. 405–452.
M. A. C. Candezano, L. Corrêa, E. R. Cirilo e R. A. B. de Queiroz. “Numerical simulation of upwinding schemes applied to complex fluid dynamics equations”. Em: Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering 41.429 (2019), pp. 1–15.
R. Courant, E. Isaacson e M. Rees. “On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences”. Em: Communications on Pure and Applied Mathematics 5.3 (1952), pp. 243–255.
V. G. Ferreira, R. A. B. Queiroz, M. A. C. Candezano, G. A. B. Lima, L. Corrêa, C. M. Oishi e F. L. P. Santos. “Simulation results and applications of an advection bounded scheme to practical flows”. Em: Computational & Applied Mathematics 31.3 (2012).
V. G. Ferreira, R. A. B. de Queiroz, G. A. B. Lima, R. G. Cuenca, C. M. Oishi, Azevedo J. L. F e S. McKee. “A bounded upwinding scheme for computing convection-dominated transport problems”. Em: Computers & Fluids 57 (2012), pp. 208–224.
W. Gao, H. Li e Y. Liu. “A high resolution NV/TVD Hermite polynomial upwind scheme for convection-dominated problems”. Em: Mathematical Methods in the Applied Sciences 36.9 (2013), pp. 1107–1122.
P. H. Gaskell e A. K. C. Lau. “Curvature-compensated convective transport: SMART, a new boundedness-preserving transport algorithm”. Em: International Journal for Numerical Methods in Fluids 8.6 (1988), pp. 617–641.
A. Harten. “High resolution schemes for hyperbolic conservation laws”. Em: Journal of Computational Physics 49 (3 1983), pp. 357–393.
S. Kutluay, A. Esen e I. Dag. “Numerical solutions of the Burgers’ equation by the least-squares quadratic B-spline finite element method”. Em: Journal of Computational and Applied Mathematics 167.1 (2004), pp. 21–33.
B. P. Leonard. “Simple high-accuracy resolution program for convective modelling of discontinuities”. Em: International Journal for Numerical Methods in Fluids 8.10 (1988), pp. 1291–1318.
K. W. Morton e D. F. Mayers. Numerical Solution of Partial Differential Equations. 2nd. Cambridge University Press, 2005.
P. C. R. Oviedo, M. T. Magalhães, B. M. Rocha e R. A. B. de Queiroz. “A bounded scheme based on Bézier curves for convection-dominated transport problems”. Em: Journal of Computational and Applied Mathematics 437 (2024), p. 115502.
H. Ping-Li, T. Wen-Quan e Y. Mao-Zheng. “Refinement of the convective boundedness criterion of Gaskell and Lau”. Em: Engineering Computations 20.8 (2003), pp. 1023–1043.
H. Prautzsch, W. Boehm e M. Paluszny. Bézier and B-spline techniques. Springer, 2002.
P. K. Sweby. “High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws”. Em: SIAM Journal on Numerical Analysis 21.5 (1984), pp. 995–1011.
N. P. Waterson e H. Deconinck. “Design principles for bounded higher-order convection schemes - a unified approach”. Em: Journal of Computational Physics 224 (1 2007), pp. 182–207.
J.-J. Wei, B. Yu, W.-Q. Tao, Y. Kawaguchi e H.-s. Wang. “A new high-order-accurate and bounded scheme for incompressible flow”. Em: Numerical Heat Transfer: Part B 43.1 (2003), pp. 19–41.
D. Zhang, C. Jiang, D. Liang e L. Cheng. “A review on TVD schemes and a refined flux-limiter for steady-state calculations”. Em: Journal of Computational Physics 302 (2015), pp. 114–154.
