Uma conjectura em geometria de distâncias na esfera
Palavras-chave:
Geometria de Distâncias, Esfera, Clique, Realização, GeodésicaResumo
No trabalho "On the isometric embeddability of quadruples of points of R3 in the surface of a sphere" (1933b), publicado por Kurt Gödel em 1933, encontramos o registro de um problema de Geometria de Distâncias (GD) que trata da realização sobre a superfície de uma esfera. O problema foi proposto por Laura Klanfer durante um colóquio em 1933 e consistia em dado um conjunto de quatro pontos afimmente independentes no espaço R3, e suas respectivas distâncias euclidianas, verificar a existência de um novo conjunto de pontos pertencentes à superfície de uma esfera, em R3, de modo que as distâncias geodésicas sejam iguais às distâncias euclidianas entre os pontos do conjunto inicialmente dado. O resultado obtido por Gödel garante a realização de uma 4−clique realizável em R3 mas não em R2 na superfície de uma esfera rS2, para algum r > 0. Em 2016, os pesquisadores Leo Liberti, Grzegorz Swirszcz e Carlile Lavor publicaram o trabalho "Distance Geometry on the Sphere" que traz uma generalização do resultado obtido por Gödel.
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Referências
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