Um estudo numérico do emprego de duas estratégias para a busca de Armijo em otimização restrita

Resumo

Neste trabalho, objetivamos desenvolver um estudo numérico para analisar o desempenho de um método do Gradiente Projetado na minimização de uma função utilizando duas estratégias para a busca de Armijo apresentadas por Iusem. Em geral, os métodos para otimização com restrições se preocupam com o problema do tipo min f(x) sujeito a x ∈ C, onde f : Rn → R é uma função diferenciável e C ⊂ Rn é um conjunto convexo e fechado, denominado conjunto viável. Métodos do Gradiente Projetado podem ser vistos como uma combinação de métodos do Gradiente para otimização irrestrita com projeções no conjunto viável do problema. A convexidade do conjunto viável torna possível a utilização do operador projeção ortogonal PC : Rn → C para se obter direções viáveis, as quais também são de descida. O processo ocorre da seguinte forma: a partir de xk, toma-se um comprimento de passo na direção oposta à do vetor gradiente, isto é, −∇f(xk). A seguir, aplica-se o operador projeção ortogonal PC no vetor resultante, obtendo-se assim, uma direção viável para o cálculo do próximo termo da sequência.