Um Estudo do Modelo de Sel’kov em Derivada Fracionária
Caputo x Riemann-Liouville
Abstract
O modelo de Sel’kov [4] descreve oscilações nas concentrações de adenosina difosfato (ADP) e frutose-6-fosfato (F6P) durante a glicólise. Em sua forma adimensional, as equações são X' = -X + aY + bX2Y e Y' = V - aY - bX2Y, onde X e Y representam as concentrações de ADP e F6P, a > 0, b > 0 e V > 0 são parâmetros cinéticos. O modelo gera oscilações sustentadas via ciclos limites, explicando flutuações observadas experimentalmente. O modelo de Sel’kov também foi usado para estudar a dinâmica auto-oscilatória de microssismos, que são vibrações de baixa intensidade na superfície da Terra causada pela interação entre fissuras de diferentes escalas [3], onde explorou o uso de derivadas fracionárias para analisá-las. Apresentamos uma outra forma de fracionalizar o modelo de Sel’kov seguindo as ideias apresentadas nos trabalhos [1],[2]. Os modelos possuem um operador não local que incorporam os efeitos de memória e perturbam a natureza do modelo clássico de Sel’kov, além disso, eles embutem novos parâmetros, como a ordem da derivada fracionária e parâmetros r1,2 e θ1,2. [...]
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References
N. Z. Monteiro, R. W. dos Santos e S. R. Mazorche. “Bridging the gap between models based on ordinary, delayed, and fractional differentials equations through integral kernels”. Em: Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 19 (2024), pp. 1–11. doi: 10.1073/pnas.2322424121.
N. Z. Monteiro, R. W. dos Santos e S. R. Mazorche. “Constructive fractional models through Mittag-Leffler functions”. Em: Computational and Applied Mathematics 177 (2024), pp. 1–26. doi: 10.1007/s40314-024-02680-z.
R. I. Parovik. “Studies of the Fractional Selkov Dynamical System for Describing the Self Oscillatory Regime of Microseisms”. Em: Mathematics (2022). doi: 10.3390/math10224208.
E. E. Sel’kov. “Self-Oscillations in Glycolysis 1. A Simple Kinetic Model”. Em: European Journal of Biochemistry (1968). doi: 10.1111/j.1432-1033.1968.tb00175.x.
