Equações de Euler Completas para Ondas Geradas por Deslizamentos Horizontais

Resumo

Este trabalho consiste numa extensão do estudo da dissertação de mestrado do autor, premiada com o Prêmio Clóvis Caesar Gonzaga da SBMAC em 2024. No presente trabalho, utilizamos as equações de Euler completas para calcular as ondas geradas por deslizamentos horizontais, que, juntamente com os terremotos, são responsáveis pela maioria dos tsunamis registrados [1]. Para isso, considera-se uma função que modela a topografia variável e o perfil de superfície livre é obtido a partir do movimento da primeira. A abordagem numérica do problema consiste em modelar a topografia por um bloco rígido que se move a uma certa velocidade. Nesse cenário, diversas abordagens foram utilizadas para descrever a onda gerada, como modelos lineares [2, 4], assintóticos, com equações de KdV e Boussinesq (ver referências em [3]), e totalmente não lineares, como os que se baseiam nas equações de Navier Stokes [1]. Sendo mais completo que modelos lineares e assintóticos, nosso modelo tende a capturar melhor o perfil da superfície livre e, embora seja mais simplificado que o de Navier-Stokes, descreve qualitativamente da mesma forma as ondas geradas em vários experimentos laboratoriais. Apresentamos brevemente a formulação matemática do problema, cujos detalhes podem ser verificados em [3]. Consideramos o fluido invíscido e irrotacional e supomos que a onda aquática se propaga em um canal bidimensional. O fundo do canal é representado como h₀ + h(x, t) e a superfície livre como ζ(x, t). Utilizando h₀ como escala de comprimento horizontal e vertical e (gh₀)^1/2 como a escala de velocidade, obtemos as seguintes equações de Euler adimensionais [...]