Implementação de método adaptativo no tempo para equações diferenciais parciais evolutivas

Resumo

 Resoluções numéricas de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) evolutivas com soluções que apresentam poucas estruturas localizadas podem ter um alto custo computacional. Tornam-se assim importantes estudos realizados que visem desenvolver técnicas que reduzam este custo. Uma dessas técnicas é a de análise multirresolução no contexto de volumes finitos (VF) proposta por Ami Harten [2]. Nessa técnica, malhas adaptadas à solução podem ser constrúıdas com base na avaliação da regularidade local da solução a cada instante de tempo. Uma malha menos refinada é utilizada nas regiões que apresentam maior regularidade. Uma adaptabilidade no tempo também é importante para uma maior aproveitamento da redução de custos dessas malhas adaptativas. Em [1], uma técnica de tempo local foi desenvolvida. Neste trabalho, que faz parte da Dissertação de Mestrado [3], estende-se essa ideia para ordens superiores utilizando outra metodologia de evolução temporal. Os resultados obtidos com a técnica de tempo local proposta (MR/LT/RK3) de ordem três são comparados com a técnica sem as estratégias de tempo local. Mais detalhes dessas técnicas para ordem dois são apresentados em [1]. Nesse caso, as técnicas sem estratégia de tempo local são realizadas com métodos explícitos de Runge-Kutta de ordem 3 ( denominado como MR/RK3). É utilizado o método VF tradicional no nível mais fino de refinamento para avaliar o erro cometido na solução. [...]