Aplicação de esquemas Galerkin Descontínuo em problemas hiperbólicos em 2D

Isamara Landim Nunes Araújo, Panters Rodriguez Bermúdez, Eduardo Cardoso de Abreu, Yoisell Rodriguez Núnez

Resumo


Neste trabalho utilizamos o método de elementos finitos Galerkin Descontinuo Runge- Kutta (RKDG) em uma malha triangular para obter soluções numéricas para problemas hiperbólicos  em 2D, em particular para leis de conservação escalares e para o sistema de leis de balanço shallow  water. Este método consiste na discretização espacial através do método Galerkin Descontínuo e na aplicação da aproximação Runge-Kutta de terceira ordem no tempo. A formulação do método Galerkin Descontínuo utiliza uma abordagem local, visto que a abordagem global não é capaz de lidar com a formação de choque e a interação das ondas. A utilização deste método requer a aplicação do limitador TVB para retirar as oscilações espúrias geradas, e no caso em que a variável conservada/balanceada é limitada será necessário também a aplicação do limitador positive  preserving. Para calcular as integrais requeridas uma quadratura Gaussiana especial foi aplicada, de forma a satisfazer a condição CFL que garante a convergência do método numérico.  


Palavras-chave


Leis de Conservação; Método Galerkin Descontínuo; TVB Runge-Kutta; Propriedade Well-Ballanced; Shallow Water Equations; Equação de Burgers sem viscosidade.

Texto completo:

PDF

Referências


Abreu, E., Matos, V., Pérez, J. and Rodríguez-Bermúdez, P. A Class of Lagrangian-Eulerian Shock-Capturing Schemes for First-Order Hyperbolic Problems with Forcing Terms. J. Sei. Comput. 86, 14, 2021.

Abreu, E., Perez, P. A fast, robust, and simple Lagrangian-Eulerian solver for balance laws and applications, Computers & Mathematics with Applications, 77(9): 2310-2336, 2019.

Araújo, I. L. N. Aplicação de esquemas de Galerkin Descontínuo em problemas hiperbólicos em 2D, Dissertação de Mestrado, UFF, 2020.

Cockburn, B., Shu, C.-W. TVB Runge-Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for conservation laws II: general framework, Math. Comp., 52: 411-435, 1989.

Cockburn, B., Shu, C.-W. The Runge-Kutta discontinuos Galerkin method for conservation laws V: multidimensiona systems, Journal of Computational Physics, 141:199-224, 1998.

LeVeque, R. J. Numerical Methods for Conservation Laws, second ed. Birkhauser, 1992.

LeVeque, R. J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002.

Perez, J. A. Lagrangian-Eulerian approximation methods for balance laws and hyperbolic conservation laws, Tese de Doutorado, 2015.

Vreugdenhil, C. B. Numerical Methods for Shallow Water Flow. Kluwer Academic Publishers, 1994.

Xing, Y., Zhang, X. Positivity-preserving well-blanced discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations on unstructured triangular meshes, J. Sei. Comput., 57:19-41, 2013.

Xing, Y., Zhang, X., Shu, C.-W. Positivity-preserving high order well-balanced discontinuous galerkin methods for the shallow water equations, Adv. Water Resources, 33:1476-1493, 2010.

Zhang, X., Xia, Y., Shu, C.-W. Maximum-principle-satisfying and positivity-preserving high order discontinuous Galerkin schemes for conservation laws on triangular meshes, Journal of Scientific Computing, 50:29-62, 2012.




DOI: https://doi.org/10.5540/03.2021.008.01.0369

Apontamentos

  • Não há apontamentos.


SBMAC - Sociedade de Matemática Aplicada e Computacional
Edifício Medical Center - Rua Maestro João Seppe, nº. 900, 16º. andar - Sala 163 | São Carlos/SP - CEP: 13561-120
 


Normas para publicação | Contato