Aplicação de esquemas Galerkin Descontínuo em problemas hiperbólicos em 2D

Resumen

Neste trabalho utilizamos o método de elementos finitos Galerkin Descontinuo Runge- Kutta (RKDG) em uma malha triangular para obter soluções numéricas para problemas hiperbólicos  em 2D, em particular para leis de conservação escalares e para o sistema de leis de balanço shallow  water. Este método consiste na discretização espacial através do método Galerkin Descontínuo e na aplicação da aproximação Runge-Kutta de terceira ordem no tempo. A formulação do método Galerkin Descontínuo utiliza uma abordagem local, visto que a abordagem global não é capaz de lidar com a formação de choque e a interação das ondas. A utilização deste método requer a aplicação do limitador TVB para retirar as oscilações espúrias geradas, e no caso em que a variável conservada/balanceada é limitada será necessário também a aplicação do limitador positive  preserving. Para calcular as integrais requeridas uma quadratura Gaussiana especial foi aplicada, de forma a satisfazer a condição CFL que garante a convergência do método numérico.