Aplicação de esquemas Galerkin Descontínuo em problemas hiperbólicos em 2D
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2021.008.01.0369Keywords:
Leis de Conservação, Método Galerkin Descontínuo, TVB Runge-Kutta, Propriedade Well-Ballanced, Shallow Water Equations, Equação de Burgers sem viscosidade.Abstract
Neste trabalho utilizamos o método de elementos finitos Galerkin Descontinuo Runge- Kutta (RKDG) em uma malha triangular para obter soluções numéricas para problemas hiperbólicos em 2D, em particular para leis de conservação escalares e para o sistema de leis de balanço shallow water. Este método consiste na discretização espacial através do método Galerkin Descontínuo e na aplicação da aproximação Runge-Kutta de terceira ordem no tempo. A formulação do método Galerkin Descontínuo utiliza uma abordagem local, visto que a abordagem global não é capaz de lidar com a formação de choque e a interação das ondas. A utilização deste método requer a aplicação do limitador TVB para retirar as oscilações espúrias geradas, e no caso em que a variável conservada/balanceada é limitada será necessário também a aplicação do limitador positive preserving. Para calcular as integrais requeridas uma quadratura Gaussiana especial foi aplicada, de forma a satisfazer a condição CFL que garante a convergência do método numérico.
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