Limitação do parâmetro de penalidade em métodos de lagrangiano aumentado

Abstract

Neste trabalho consideramos o problema geral de programação não linear min f (x) s.a x ∈ X := {x ∈ Rn | g(x) ≤ 0, h(x) = 0}, (PNL) em que f : Rn → R, g : Rn → Rm e h : Rn → Rp são funções de classe C 2 . Uma das ideias mais criativas e eficazes para resolver o problema (PNL) é trocá-lo por uma sequência de subproblemas mais simples (isto é, com restrições facilmente tratáveis ou mesmo sem restrições), que consistem em minimizar uma função que agrega um termo que penaliza os pontos inviáveis. Esses termos são controlados por um parâmetro de penalização, que aumenta a cada iteração de modo a recuperar viabilidade. O problema prático desta ideia é que, se os subproblemas são diferenciáveis, o parâmetro de penalização deve ser aumentado indefinidamente para que a viabilidade seja atingida. Isso provoca instabilidades numéricas, chegando ao ponto da convergência ocorrer para um ponto inviável. [...]