Reticulados algébricos construídos a partir de corpos de números cíclicosReticulados algébricos construídos a partir de corpos de números cíclicos
DOI:
https://doi.org/10.5540/03.2022.009.01.0301Palavras-chave:
Corpo de números cíclico, reticulado algébrico, densidade de centro.Resumo
Um problema clássico é o de se obter um empacotamento de esferas de mesmo raio em Rn de tal modo que a densidade deste empacotamento no espaço seja máxima. Dentre os empacotamentos esféricos, o empacotamento reticulado é um dos mais estudados, sendo que neste os centros das esferas formam um conjunto discreto do Rn , chamado de reticulado. Reticulados algébricos são reticulados construídos a partir da aplicação do homomorfismo canônico em Z-módulos de corpos de números. Neste trabalho, propomos uma construção de reticulados algébricos via corpos de números cíclicos e, a partir dela, apresentamos reticulados algébricos com densidade de centro ótima.
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Referências
C. Alves e A. A. Andrade. Reticulados via corpos ciclotômicos. Editora UNESP, 2014. isbn: 978-85-68334-39-3.
A. A. Andrade e L. S. Facini. Discriminante de polinômios e aplicações. Online. Acessado em 29/03/2022, https://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/ xxxsemat/mm1-andrade-a.a_-facinel.s.pdf.
A. A. Andrade e R. Palazzo Jr. “Linear codes over finite rings”. Em: TEMA. Tendências em Matemática Aplicada e Computacional 6(2) (2005), pp. 207–217. doi: 10.5540/ tema.2005.06.02.0207. 6
A. A. Andrade et al. “Constructions of algebraic lattices”. Em: Computational and Applied Mathematics 29(3) (2010), pp. 493–505. issn: 0101-8205.
A. A. Andrade et al. “Constructions of Dense Lattices over Number Fields”. Em: TEMA. Tendências em Matemática Aplicada e Computacional 21(1) (2020), pp. 57–63. doi: 10.5540/tema.2020.021.01.0057.
J. Boutros et al. “Good lattice constellations for both the Rayleigh fading and Gaussian channels”. Em: IEEE Trans. Inform. Theory 42(2) (1996), pp. 502–518. doi: 10.1109/ 18.485720.
H. Cohn et al. “The sphere packing problem in dimension 24”. Em: Ann. of Math. 185(3) (2017), pp. 1017–1033. doi: 10.4007/annals.2017.185.3.8.
J. H. Conway e N. J. A. Sloane. Sphere Packings, Lattices and Groups. New York: Springer-Verlag, 1999. isbn: 978-1-4757-6568-7.
A. J. Ferrari. “Reticulados Algébricos via Corpos Abelianos”. Dissertação de mestrado. IBILCE/ UNESP, 2015.
J. C. Interlando et al. “Four-dimensional lattices from Q( √ 3, √ 5)”. Em: International Journal of Applied Mathematics 30 (2017), pp. 401–408. doi: 10.12732/ijam.v30i5.4.
D. A. Marcus. Number Fields. 1a. ed. New York: Springer-Verlag, 1977. isbn: 978-0-387- 90279-1.
P. Samuel. Algebraic Theory of Numbers. Paris: Hermann, 1970.
T. M. Souza. “Reticulados algébricos em corpos de números abelianos”. Dissertação de mestrado. IBILCE/UNESP, 2004.
M. S. Viazovska. “The sphere packing problem in dimension 8”. Em: Ann. of Math. 185(3) (2017), pp. 991–1015. doi: 10.4007/annals.2017.185.3.7
