Comparação de Métodos Numéricos para o Sistema de Saint-Venant-Exner

Resumo

No contexto de simulações de hidrodinâmica, as equações de águas rasas são objeto de estudo extensivo, sendo conhecidos diversos métodos numéricos para a aproximação de sua solução. Neste cenário, buscamos conhecer a eficiência de uma adaptação proposta por [3] de um desses métodos, a fim de que considere erosão, onde os perfis da água e do solo se alteram com o tempo. Considere um canal natural com fluxo de água majoritário em uma direção, cujo comprimento é significativamente maior que sua profundidade (hipótese de águas rasas), e que o leito deste canal é erodível. Neste caso, o fluxo da água pode ser modelado pelas equações de Saint-Venant [2] (forma unidimensional das equações de águas rasas), e o fluxo de sedimentos a nível do leito pela equação de Exner, gerando o sistema Saint-Venant-Exner [3]. Para simular a dinâmica de tal sistema, resolvemos estas equações por meio de uma adaptação do método de Ying-Khan-Wang (YKW), que originalmente é um método de volumes finitos conservativo de dois passos e bem balanceado de características Upwind para a resolução das equações de Saint-Venant, acoplando a ele um terceiro passo que resolva a equação de Exner. Neste trabalho, realizamos simulações de fluxo de água com erosão do leito pelo método YKW adaptado e comparamos as soluções obtidas com os resultados de métodos clássicos, como o método de Lax-Friedrichs Local [5] e métodos de Galerkin Descontínuo [4]. Os resultados indicam que o método YKW fornece soluções estáveis e precisas, particularmente em experimentos nos quais a dinâmica atinge um estado de equilíbrio. Em tais cenários, traçamos comparações com soluções analíticas obtidas segundo a metodologia proposta em [1]. [...]